~ Der Rang einer beliebigen Matrix ist die Dimension der größten quadratischen Untermatrix, die nicht Null ist, oder die Anzahl der Zeilen oder Spalten, die linear unabhängig sind. Mit anderen Worten: Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der Zeilen oder Spalten, die die größte quadratische Untermatrix ungleich Null haben, die wir bilden können, und steht im Zusammenhang mit Determinanten und der Gaußschen Methode.

Wir werden wissen müssen, wie man den Rang einer Matrix bestimmt, wenn wir unter anderem ein Gleichungssystem diskutieren müssen. Methoden zur Berechnung des Rangs einer Matrix Die Ermittlung des Rangs einer Matrix kann mit diesen beiden Methoden erfolgen: Rang durch Determinante: Der Rang wird anhand der Determinante der größten quadratischen Untermatrix einer Matrix berechnet.

Es ist wichtig, daran zu denken, dass die Submatrix immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben muss. Daher ist sie eine quadratische Matrix, um ihre Determinante zu berechnen. Rang nach der Gaußschen Methode: Der Rang wird berechnet, indem alle linear abhängigen Zeilen oder Spalten eliminiert werden. Die auf das Gleichungssystem angewandten linearen Transformationen verändern den Rang der ursprünglichen Matrix nicht.

Rang einer Matrix nach Determinanten Nachfolgend ein Schema zur Ermittlung des Rangs einer Matrix: Rangschema nach Determinanten Vorgehensweise Um den Rang einer Matrix nach Determinanten zu ermitteln, müssen wir zunächst die Zeilen oder Spalten der Matrix filtern, die wir für die Berechnung verwenden wollen.

Diese Kriterien sind die gleichen wie bei der Gauß-Methode. Filtern der Zeilen/Spalten 1. Die zu verwerfenden Zeilen oder Spalten der Matrix sind diejenigen, die: Rang einer Matrix Sind proportional. Sind gleich. Alle ihre Elemente sind 0. Sind eine lineare Kombination anderer Zeilen.

2. nachdem wir die Zeilen oder Spalten, die die vorherigen Merkmale aufweisen, verworfen Rang einer Matrix, müssen wir die größte Untermatrix auswählen. Wenn wir von der größten Untermatrix sprechen, beziehen wir uns auf die Dimensionen. Möchte man beispielsweise den Rang einer 3×3-Matrix mit Hilfe der Determinantenmethode bestimmen, so ist die größte Dimension jeder Untermatrix 2×2.

Es sei daran erinnert, dass nach der Auswahl der größten Untermatrix die Determinante dieser Untermatrix berechnet werden muss. Daher muss es sich um eine quadratische Matrix handeln, und die Zahl vor 3 ist 2. Die größte Untermatrix, die in einer 3×3-Matrix gebildet werden kann, ist also 2×2. Determinante und logische Regeln 3.

Rang einer Matrix

Sobald die größte Untermatrix ausgewählt ist, wird die Determinante berechnet und die folgenden logischen Regeln angewandt, um ihren Rang zu ermitteln: Wenn mehr als ein Element der ursprünglichen Matrix von 0 verschieden ist => ist die Determinante verschieden von 0 => ist der Rang der ursprünglichen Matrix mindestens 1.Wenn die Dimension der Untermatrix 2×2 ist und die Determinante der Untermatrix ungleich 0 ist => Rang der Originalmatrix wird 2 sein.

Wenn die Dimension der Untermatrix 3×3 ist und die Determinante der Untermatrix ungleich 0 ist => Rang der Originalmatrix wird 3 sein. Wenn die Determinante nicht 0 ist, entspricht der Rang der Anzahl der Zeilen oder Spalten, die die Untermatrix hat. Beispiel Berechnen Sie den Rang der folgenden Matrix nach der Determinantenmethode: Beispiel


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